Voor de APK maakt het niet uit (behalve de bevestiging, zoals Wouter al zei).
Op het moment dat je staande gehouden wordt met een aanhanger achter je auto terwijl op het kentekenbewijs niet de benodigde gegevens zijn vermeld, ben je zuur.
Hoe het zit als je geflitst wordt weet ik niet, ik denk een bekeuring voor de kentekenhouder o.i.d.
Edit: het is trouwens geen moeite om de zaken legaal te krijgen; je kunt bij de RDW gewoon een nieuw kentekenbewijs aanvragen (met daarop de trekgegevens vermeld) zonder dat de auto gekeurd moet worden o.i.d.